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Partielle Differenzialgleichungen = Eine Einführung in analytische und numerische Methoden /

Record Type:	Language materials, printed : Monograph/item
Title/Author:	Partielle Differenzialgleichungen/ von Wolfgang Arendt, Karsten Urban.
Reminder of title:	Eine Einführung in analytische und numerische Methoden /
Author:	Arendt, Wolfgang.
other author:	Urban, Karsten.
Description:	XIII, 407 S. 1 Abb.online resource. :
Contained By:	Springer Nature eBook
Subject:	Numerical Analysis. -
Online resource:	https://doi.org/10.1007/978-3-662-58322-7
ISBN:	9783662583227

Partielle Differenzialgleichungen = Eine Einführung in analytische und numerische Methoden /
Arendt, Wolfgang.

Partielle DifferenzialgleichungenEine Einführung in analytische und numerische Methoden /[electronic resource] :von Wolfgang Arendt, Karsten Urban. - 2nd ed. 2018. - XIII, 407 S. 1 Abb.online resource.

Modellierung oder wie man auf eine Differenzialgleichung kommt -- Kategorisierung und Charakteristiken -- Elementare Lösungsmethoden -- Hilbert-Räume -- Sobolev-Räume und Randwertaufgaben in einer Dimension -- Hilbert-Raum-Methoden für elliptische Gleichungen -- Neumann- und Robin-Randbedingungen -- Spektralzerlegung und Evolutionsgleichungen -- Numerische Verfahren -- Maple® oder manchmal hilft der Computer.

Dieses Lehrbuch gibt eine Einführung in die partiellen Differenzialgleichungen. Wir beginnen mit einigen ganz konkreten Beispielen aus den Natur-, Ingenieur und Wirtschaftswissenschaften. Danach werden elementare Lösungsmethoden dargestellt, z.B. für die Black-Scholes-Gleichung aus der Finanzmathematik. Schließlich wird die analytische Untersuchung großer Klassen von partiellen Differenzialgleichungen dargestellt, wobei Hilbert-Raum-Methoden im Mittelpunkt stehen. Alle hierzu benötigten Hilfsmittel aus der Funktionalanalysis werden bereitgestellt. Wir fangen stets mit dem einfachsten Fall an (z.B. mit Sobolev-Räumen in einer Dimension) und legen mehr Wert auf die Darstellung der Ideen als das bestmögliche Ergebnis. In vielen für die Praxis relevanten Fällen kann man keine explizite Formel für die Lösung einer partiellen Differenzialgleichung angeben. Man ist also auf effiziente, präzise und robuste numerische Approximationsverfahren auf Computern angewiesen. Wir führen in diese numerischen Verfahren ein und geben auch hier konkrete Beispiele. Dabei zeigen wir, welche analytischen Eigenschaften notwendige Voraussetzungen für die Verwendung bestimmter Verfahren sind. So können die Ergebnisse aus dem analytischen Teil direkt verwendet werden. Zu jedem Kapitel finden sich Übungsaufgaben, mit deren Hilfe der Stoff eingeübt und vertieft werden kann. Dieses Buch richtet sich an Studierende im Bachelor oder im ersten Master-Jahr sowohl in der (Wirtschafts-)Mathematik als auch in den Studiengängen Informatik, Physik und Ingenieurwissenschaften. Die 2. Auflage ist vollständig durchgesehen, an vielen Stellen didaktisch weiter optimiert und um die Beschreibung variationeller Methoden in Raum und Zeit für zeitabhängige Probleme ergänzt. Stimme zur ersten Auflage Auf dieses Lehrbuch haben wir gewartet. Prof. Dr. Andreas Kleinert in zbMATH Die Autoren Wolfgang Arendt ist Seniorprofessor für Analysis an der Universität Ulm. Sein Forschungsgebiet sind Funktionalanalysis und Partielle Differenzialgleichungen. Karsten Urban ist Professor für Numerische Mathematik an der Universität Ulm. Er forscht u.a. auf dem Gebiet der numerischen Verfahren für partielle Differenzialgleichungen, insbesondere mit konkreten Anwendungen in Naturwissenschaft und Technik.

ISBN: 9783662583227

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