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Elementare Algebra und Zahlentheorie

Record Type:	Language materials, printed : Monograph/item
Title/Author:	Elementare Algebra und Zahlentheorie/ von Gernot Stroth, Rebecca Waldecker.
Author:	Stroth, Gernot.
other author:	Waldecker, Rebecca.
Description:	XI, 170 S. 6 Abb.online resource. :
Contained By:	Springer Nature eBook
Subject:	Algebra. -
Online resource:	https://doi.org/10.1007/978-3-030-25298-4
ISBN:	9783030252984

Elementare Algebra und Zahlentheorie
Stroth, Gernot.

Elementare Algebra und Zahlentheorie[electronic resource] /von Gernot Stroth, Rebecca Waldecker. - 2nd ed. 2019. - XI, 170 S. 6 Abb.online resource. - Mathematik Kompakt,2504-3846. - Mathematik Kompakt,.

Vorwort -- Wiederholung und Grundlagen -- Arithmetik -- Ringe und Ideale -- Polynomringe -- Irreduzibilitätstests -- Körper -- Primzahlen -- Das quadratische Reziprozitätsgesetz -- Lösbarkeit von Gleichungen -- Gruppen -- Endliche Körper -- Konstruktion mit Zirkel und Lineal -- Primzahltests -- Literatur -- Index.

Dieses Buch behandelt die Grundlagen der Algebra und der elementaren Zahlentheorie. Zentrale Begriffe sind Primelemente und irreduzible Elemente. Ausgehend vom Aufbau einer Arithmetik in Hauptidealringen und insbesondere euklidischen Ringen sind die zentralen Themen zum einen irreduzible Polynome, zum anderen Primzahlen. Dies führt zu den algebraischen Körpererweiterungen und zu Fragen nach der Konstruktion mit Zirkel und Lineal. Nach einem längeren Ausflug in die Gruppentheorie bis zum Sylow-Satz und den auflösbaren Gruppen wird die Idee der Galoistheorie exemplarisch an der Frage der Auflösbarkeit von Polynomgleichungen behandelt. In der Zahlentheorie spielen Primzahlen eine zentrale Rolle. Behandelt werden die Verteilung von Primzahlen, Primzahlformeln, Carmichaelzahlen, Kongruenzen, der Chinesische Restsatz und quadratische Reste bis hin zum quadratischen Reziprozitätsgesetz. Neu in dieser 2. Auflage sind eine Erweiterung des Themas "Ringe" auf mehrere Kapitel sowie die Themen "Lösbarkeit von Gleichungen" und "Primzahltests“. Darüber hinaus wurden auch in einigen Beweisen andere Ideen verwendet.

ISBN: 9783030252984

Standard No.: 10.1007/978-3-030-25298-4doiSubjects--Topical Terms:

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Algebra.

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Elementare Algebra und Zahlentheorie
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