國立虎尾科技大學 |

Einführung in die Mengenlehre

紀錄類型:	書目-語言資料,印刷品 : Monograph/item
正題名/作者:	Einführung in die Mengenlehre/ von Heinz-Dieter Ebbinghaus.
作者:	Ebbinghaus, Heinz-Dieter.
面頁冊數:	VIII, 265 S. 4 Abb.online resource. :
Contained By:	Springer Nature eBook
標題:	Mathematical Logic and Foundations. -
電子資源:	https://doi.org/10.1007/978-3-662-63866-8
ISBN:	9783662638668

Einführung in die Mengenlehre
Ebbinghaus, Heinz-Dieter.

Einführung in die Mengenlehre[electronic resource] /von Heinz-Dieter Ebbinghaus. - 5th ed. 2021. - VIII, 265 S. 4 Abb.online resource.

Einleitung -- Der Rahmen der Darstellung -- Das Zermelo-Fraenkelsche Axiomensystem -- Relationen und Funktionen -- Natürliche Zahlen und Zahlbereiche -- Fundierte Strukturen und Ordinalzahlen -- Rekursionen und Fundiertheit -- Das Auswahlaxiom -- Mächtigkeiten -- Das Universum als kumulative Hierarchie -- Metamathematische Fragestellungen -- Anhang: Zum Verhältnis von ZF und NBG -- Hinweise zur Lösung der Aufgaben.

Die Mengenlehre ist eine eigenständige mathematische Disziplin. Zugleich ist sie eine Grundlagendisziplin, die für alle mathematischen Gebiete ein begriffliches Gerüst bereithält. In dieser Universalität offenbart sich eine große Tragweite des Mengenbegriffs und seiner Axiomatisierung. Die vorliegende Einführung gibt daher nicht nur einen Einblick in die Theorie und belegt deren Bedeutung für die Mathematik, sie behandelt auch Methoden und Ergebnisse, die auf eine möglichst weitgehende Rechtfertigung der mengentheoretischen Axiomsysteme zielen. Geschichtliche und erkenntnistheoretische Betrachtungen runden das Bild ab. Das Buch setzt keine spezifischen mathematischen Kenntnisse voraus. Es richtet sich an alle, die an den Grundlagen der Mathematik interessiert und mit Gedankengängen mathematischer Prägung vertraut sind. Rund 200 Übungsaufgaben mit Lösungshinweisen bieten eine zusätzliche Hilfe, insbesondere dann, wenn man das Buch zur eigenständigen Erarbeitung des dargebotenen Stoffes nutzen möchte. Die Neuauflage ist vollständig durchgesehen und enthält jetzt eine systematische Behandlung der konstruktiblen Hierarchie, die Beweise der relativen Widerspruchsfreiheit des Auswahlaxioms und der Cantorschen Kontinuumshypothese erlaubt. Der Autor Heinz-Dieter Ebbinghaus ist Professor im Ruhestand an der Abteilung für Mathematische Logik der Universität Freiburg.

ISBN: 9783662638668

Standard No.: 10.1007/978-3-662-63866-8doiSubjects--Topical Terms:

669393
Mathematical Logic and Foundations.

LC Class. No.: QA8.9-10.3

Dewey Class. No.: 511.3

Einführung in die Mengenlehre
LDR:03023nam a22003615i 4500 001 1047815
003 DE-He213
005 20210720090549.0
007 cr nn 008mamaa
008 220103s2021 gw | s |||| 0|ger d
020 $a 9783662638668 $9 978-3-662-63866-8
024 7 $a 10.1007/978-3-662-63866-8 $2 doi
035 $a 978-3-662-63866-8
050 4 $a QA8.9-10.3
072 7 $a PBC $2 bicssc
072 7 $a MAT018000 $2 bisacsh
072 7 $a PBC $2 thema
072 7 $a PBCD $2 thema
082 0 4 $a 511.3 $2 23
100 1 $a Ebbinghaus, Heinz-Dieter. $4 aut $4 http://id.loc.gov/vocabulary/relators/aut $3 1068007
245 1 0 $a Einführung in die Mengenlehre $h [electronic resource] / $c von Heinz-Dieter Ebbinghaus.
250 $a 5th ed. 2021.
264 1 $a Berlin, Heidelberg : $b Springer Berlin Heidelberg : $b Imprint: Springer Spektrum, $c 2021.
300 $a VIII, 265 S. 4 Abb. $b online resource.
336 $a text $b txt $2 rdacontent
337 $a computer $b c $2 rdamedia
338 $a online resource $b cr $2 rdacarrier
347 $a text file $b PDF $2 rda
505 0 $a Einleitung -- Der Rahmen der Darstellung -- Das Zermelo-Fraenkelsche Axiomensystem -- Relationen und Funktionen -- Natürliche Zahlen und Zahlbereiche -- Fundierte Strukturen und Ordinalzahlen -- Rekursionen und Fundiertheit -- Das Auswahlaxiom -- Mächtigkeiten -- Das Universum als kumulative Hierarchie -- Metamathematische Fragestellungen -- Anhang: Zum Verhältnis von ZF und NBG -- Hinweise zur Lösung der Aufgaben.
520 $a Die Mengenlehre ist eine eigenständige mathematische Disziplin. Zugleich ist sie eine Grundlagendisziplin, die für alle mathematischen Gebiete ein begriffliches Gerüst bereithält. In dieser Universalität offenbart sich eine große Tragweite des Mengenbegriffs und seiner Axiomatisierung. Die vorliegende Einführung gibt daher nicht nur einen Einblick in die Theorie und belegt deren Bedeutung für die Mathematik, sie behandelt auch Methoden und Ergebnisse, die auf eine möglichst weitgehende Rechtfertigung der mengentheoretischen Axiomsysteme zielen. Geschichtliche und erkenntnistheoretische Betrachtungen runden das Bild ab. Das Buch setzt keine spezifischen mathematischen Kenntnisse voraus. Es richtet sich an alle, die an den Grundlagen der Mathematik interessiert und mit Gedankengängen mathematischer Prägung vertraut sind. Rund 200 Übungsaufgaben mit Lösungshinweisen bieten eine zusätzliche Hilfe, insbesondere dann, wenn man das Buch zur eigenständigen Erarbeitung des dargebotenen Stoffes nutzen möchte. Die Neuauflage ist vollständig durchgesehen und enthält jetzt eine systematische Behandlung der konstruktiblen Hierarchie, die Beweise der relativen Widerspruchsfreiheit des Auswahlaxioms und der Cantorschen Kontinuumshypothese erlaubt. Der Autor Heinz-Dieter Ebbinghaus ist Professor im Ruhestand an der Abteilung für Mathematische Logik der Universität Freiburg.
650 1 4 $a Mathematical Logic and Foundations. $3 669393
650 0 $a Mathematical logic. $2 bicssc $3 810627
710 2 $a SpringerLink (Online service) $3 593884
773 0 $t Springer Nature eBook
776 0 8 $i Printed edition: $z 9783662638651
856 4 0 $u https://doi.org/10.1007/978-3-662-63866-8
912 $a ZDB-2-SNA
950 $a Life Science and Basic Disciplines (German Language) (SpringerNature-11777)