國立虎尾科技大學 |

Parkettierungen der Ebene = Von Escher über Möbius zu Penrose /

Record Type:	Language materials, printed : Monograph/item
Title/Author:	Parkettierungen der Ebene/ von Ehrhard Behrends.
Reminder of title:	Von Escher über Möbius zu Penrose /
Author:	Behrends, Ehrhard.
Description:	XI, 285 S. 425 Abb., 376 Abb. in Farbe.online resource. :
Contained By:	Springer Nature eBook
Subject:	Mathematics. -
Online resource:	https://doi.org/10.1007/978-3-658-23270-2
ISBN:	9783658232702

Parkettierungen der Ebene = Von Escher über Möbius zu Penrose /
Behrends, Ehrhard.

Parkettierungen der EbeneVon Escher über Möbius zu Penrose /[electronic resource] :von Ehrhard Behrends. - 1st ed. 2019. - XI, 285 S. 425 Abb., 376 Abb. in Farbe.online resource.

Teil I: Escher über die Schultern gesehen -- Teil II: Möbiusstransformationen -- Teil III: Penroseparkettierungen.

Ziel des Buches ist das Studium von Symmetrien und Parkettierungen, die Künstler und Mathematiker schon seit langer Zeit interessieren. Berühmte Beispiele sind die von den Arabern in der Alhambra geschaffenen Werke und die Bilder des holländischen Malers Maurits Escher. Die Mathematiker haben sich erst im 19. Jahrhundert des Themas intensiv angenommen. Dabei führt die Visualisierung der mathematischen Zusammenhänge zu sehr ansprechenden Bildern. Drei Ansätze werden in diesem Buch beschrieben. In Teil I wird dargestellt, dass es 17 prinzipiell verschiedene Möglichkeiten von Parkettierungen der Ebene gibt, die so genannten "Ebenen Kristallgruppen". Ergänzend dazu werden Ideen von Harald Heesch beschrieben, der zeigte, wie diese theoretischen Ergebnisse praktisch umgesetzt werden können: Er gab einen Katalog von 28 Verfahren an, die man selbst - sozusagen auf den Spuren von Escher - kreativ zur Schaffung künstlerisch anspruchsvoller Parkettierungen verwenden kann. Bei den entsprechenden Untersuchungen für die komplexe Ebene in Teil II werden Bewegungen durch bijektive holomorphe Abbildungen ersetzt. Das führt in die Theorie der Gruppen von Möbiustransformationen: Kleinsche Gruppen, Schottkygruppen usw. Dort gibt es auch interessante Verbindungen zur hyperbolischen Geometrie. Schließlich wird in Teil III noch ein dritter Aspekt des Themas behandelt, die Penroseparkettierungen. Dabei geht es um Ergebnisse aus den siebziger Jahren, als erstmals einfach zu beschreibende und beweisbar nichtperiodische Parkettierungen der Ebene angegeben wurden. Der Inhalt Teil I: Escher über die Schultern gesehen- Teil II: Möbiusstransformationen - Teil III: Penroseparkettierungen Der Autor Prof. Dr. Ehrhard Behrends, Freie Universität Berlin, Fachbereich Mathematik und Informatik, ist Autor zahlreicher mathematischer Lehrbücher und populärwissenschaftlicher Bücher. .

ISBN: 9783658232702

Standard No.: 10.1007/978-3-658-23270-2doiSubjects--Topical Terms:

527692
Mathematics.

LC Class. No.: QA1-939

Dewey Class. No.: 510

Parkettierungen der Ebene = Von Escher über Möbius zu Penrose /
LDR:03219nam a22003495i 4500 001 1010488
003 DE-He213
005 20200711134907.0
007 cr nn 008mamaa
008 210106s2019 gw | s |||| 0|ger d
020 $a 9783658232702 $9 978-3-658-23270-2
024 7 $a 10.1007/978-3-658-23270-2 $2 doi
035 $a 978-3-658-23270-2
050 4 $a QA1-939
072 7 $a PB $2 bicssc
072 7 $a MAT000000 $2 bisacsh
072 7 $a PB $2 thema
082 0 4 $a 510 $2 23
100 1 $a Behrends, Ehrhard. $4 aut $4 http://id.loc.gov/vocabulary/relators/aut $3 884212
245 1 0 $a Parkettierungen der Ebene $h [electronic resource] : $b Von Escher über Möbius zu Penrose / $c von Ehrhard Behrends.
250 $a 1st ed. 2019.
264 1 $a Wiesbaden : $b Springer Fachmedien Wiesbaden : $b Imprint: Springer Spektrum, $c 2019.
300 $a XI, 285 S. 425 Abb., 376 Abb. in Farbe. $b online resource.
336 $a text $b txt $2 rdacontent
337 $a computer $b c $2 rdamedia
338 $a online resource $b cr $2 rdacarrier
347 $a text file $b PDF $2 rda
505 0 $a Teil I: Escher über die Schultern gesehen -- Teil II: Möbiusstransformationen -- Teil III: Penroseparkettierungen.
520 $a Ziel des Buches ist das Studium von Symmetrien und Parkettierungen, die Künstler und Mathematiker schon seit langer Zeit interessieren. Berühmte Beispiele sind die von den Arabern in der Alhambra geschaffenen Werke und die Bilder des holländischen Malers Maurits Escher. Die Mathematiker haben sich erst im 19. Jahrhundert des Themas intensiv angenommen. Dabei führt die Visualisierung der mathematischen Zusammenhänge zu sehr ansprechenden Bildern. Drei Ansätze werden in diesem Buch beschrieben. In Teil I wird dargestellt, dass es 17 prinzipiell verschiedene Möglichkeiten von Parkettierungen der Ebene gibt, die so genannten "Ebenen Kristallgruppen". Ergänzend dazu werden Ideen von Harald Heesch beschrieben, der zeigte, wie diese theoretischen Ergebnisse praktisch umgesetzt werden können: Er gab einen Katalog von 28 Verfahren an, die man selbst - sozusagen auf den Spuren von Escher - kreativ zur Schaffung künstlerisch anspruchsvoller Parkettierungen verwenden kann. Bei den entsprechenden Untersuchungen für die komplexe Ebene in Teil II werden Bewegungen durch bijektive holomorphe Abbildungen ersetzt. Das führt in die Theorie der Gruppen von Möbiustransformationen: Kleinsche Gruppen, Schottkygruppen usw. Dort gibt es auch interessante Verbindungen zur hyperbolischen Geometrie. Schließlich wird in Teil III noch ein dritter Aspekt des Themas behandelt, die Penroseparkettierungen. Dabei geht es um Ergebnisse aus den siebziger Jahren, als erstmals einfach zu beschreibende und beweisbar nichtperiodische Parkettierungen der Ebene angegeben wurden. Der Inhalt Teil I: Escher über die Schultern gesehen- Teil II: Möbiusstransformationen - Teil III: Penroseparkettierungen Der Autor Prof. Dr. Ehrhard Behrends, Freie Universität Berlin, Fachbereich Mathematik und Informatik, ist Autor zahlreicher mathematischer Lehrbücher und populärwissenschaftlicher Bücher. .
650 0 $a Mathematics. $3 527692
650 1 4 $a Mathematics, general. $3 669694
710 2 $a SpringerLink (Online service) $3 593884
773 0 $t Springer Nature eBook
776 0 8 $i Printed edition: $z 9783658232696
856 4 0 $u https://doi.org/10.1007/978-3-658-23270-2
912 $a ZDB-2-SNA
950 $a Life Science and Basic Disciplines (German Language) (SpringerNature-11777)